Question

【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)，若l 1 、l2與曲線C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B ，求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）將C參數(shù)方程化為普通方程，利用代入，可得曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，求|OB|，|OA|，∠AOB=60°，即可求△AOB的面積，
試題解析：

(Ⅰ)∵曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

∴曲線C的普通方程為

將代入并化簡(jiǎn)得:

即曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中， C:ρ=4cosθ+2sinθ

∴由得到 同理.

又∵ ∴.

即△AOB的面積為.