Question

同學A有一只放有x個紅球、y個白球、z個黃球的箱子(x、y、z≥0，且x+y+z=6)，同學B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為4勝，異色時為B勝．

(Ⅰ)用x、y、z分別表示A勝與B勝的概率；

(Ⅱ)當A如何調整箱子中的球時，才能使自己獲勝的概率最大?

Answer 1

解:(Ⅰ)顯然A勝與B勝為對立事件，A勝分為三個基本事件：

①A₁:“A、B均取紅球”；②A₂：“A、B均取白球”；

③A₃：“A、B均取黃球”．

∵P(A₁)=×，P(A2)=×，

P(A3)=×

∴P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=

∴P(B)=1-．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(A)= ，又x+y+z=6，x≥0，y≥0，

z≥0，于是P(A)=，

∴當x=6，y=z=0，

即A在箱中只放6個紅球時，獲勝概率最大，其值為．