Question

解關于x的不等式：（ax-1）（x+2a）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析：考查此一元不等式，由于系數(shù)a的取值范圍的不同，不等式解法不一樣，解集的形式也不一樣，故應對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式

解答：解：a=0時，不等式變?yōu)閤＜0，故不等式的解集為（-∞，0）；
a＞0時，不等式可變?yōu)椋▁-

1

a

）（x+2a）＞0，故不等式的解集為(-∞，-2a)∪[

1

a

，+∞]；
a＜0時，不等式可變?yōu)椋▁-

1

a

）（x+2a）＜0，故不等式的解集為解集為[

1

a

，-2a]．
答：a=0時不等式的解集為（-∞，0）；
a＞0時不等式的解集為(-∞，-2a)∪[

1

a

，+∞]
a＜0時，不等式的解集為解集為[

1

a

，-2a]．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，解題的關鍵是熟練掌握一元二次不等式的解法規(guī)律，本題在解題時用到了分類討論的思想，本題有一易錯點，即默認不等式為二次不等式，忘記討論a=0的情況，分析題設條件時一定要嚴謹，保證轉(zhuǎn)化等價