Question

某超市在一段時(shí)間內(nèi)的某種商品的價(jià)格x（元）與銷售量y（kg）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格x（元）	11.4	11.6	11.8	12.0	12.2
銷售量y（kg）	112	110	107	105	103

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求出y對x的回歸的直線方程；
（Ⅲ）當(dāng)價(jià)格定為11.9元時(shí)，預(yù)測銷售量大約是多少？

b = n i=1 (x1- . x )(y1- . y ) n i=1 (x1- . x )2 = n i=1 x1y1-n . x . y n i=1 x 2 1 -n . x 2

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)表中給的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；
（II）將表中所給的數(shù)據(jù)處理后代入公式，求出

b

，

a

的值，進(jìn)一步求出y對x的回歸直線方程．
（III））將x=11.9代入求出的y對x的回歸的直線方程得y，即得到價(jià)格定為11.9萬元，預(yù)測需求量．

解答：解：（I）根據(jù)表中給的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．（II）對原數(shù)據(jù)處理如下：

x-11.8（元）	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4
y-107（kg）	5	3	0	-2	-4

.

x

'=0，

.

y′

=0.4，∴

b

=-11.5，∴

a

=

.

y′

-

b

.

x′

=0.4-（-11.5）×0=0.4，
∴y'對x'的回歸的直線方程y'=-11.5x'+0.4，
∴y對x的回歸的直線方程y-107=-11.5（x-11.8）+0.4，
即y=-11.5x+243.1．
（III）當(dāng)x=11.9時(shí)，y=106.25，
∴當(dāng)價(jià)格定為11.9元時(shí)，預(yù)測銷售量大約是106.25kg．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)．