Question

設A、B兩點的坐標分別為（-1，0），（1，0），條件甲：

AC

•

BC

＞0； 條件乙：點C的坐標是方程

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)的解．則甲是乙的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

分析：設C（x，y），條件甲：

AC

•

BC

＞0?（x+1，y）•（x-1，y）＞0，?x²+y²＞1．其對應的圖形是圓內，而點C的坐標是方程 

x2

4

+

y2

3

=1 （y≠0）的解的點C所對應 的圖形是橢圓，觀察圖形得甲是乙的必要不充分條件即可．

解答：解：設C（x，y），條件甲：

AC

•

BC

＞0?（x+1，y）•（x-1，y）＞0，?x²+y²＞1．
其對應的圖形是圓內，
而點C的坐標是方程 

x2

4

+

y2

3

=1 （y≠0）的解的點C所對應 的圖形是橢圓，如圖，
觀察圖形得：條件乙⇒條件甲，反之不成立，
則甲是乙的必要不充分條件，
故選B．

點評：本小題主要考查向量的數量積、必要條件、充分條件與充要條件的判斷等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．