Question

若=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知的第1個等式左邊的分子分母都除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β-2α變換為（β-α）-α后，利用兩角差的正切函數公式化簡，將求出的tanα的值和已知的tan（α-β）=2代入即可求出值．
解答：解：∵==3，
∴tanα=2．
又tan（α-β）=2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=-tan[（α-β）+α]
=-=．
故答案為：
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正切函數公式化簡求值，是一道綜合題．本題的突破點是將所求式子的角β-2α變換為（β-α）-α的形式．