Question

圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應的準線是，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關系決定G 是何種曲線之間的關系是：

 

圓M與的位置	相離	相切	相交
G 是何種曲線

Answer 1

分析：過A、B分別向相應的準線作垂線AA'，BB'，由第二定義得

|AF|+|BF|

2

=

|AA′|+|BB′|

2

 • e，r=de，0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準線相離； e=1，此時r=d，圓M與準線相切；e＞1，此時r＞d，圓M與準線相交．

解答：解：設圓錐曲線過焦點F的弦為AB，過A、B分別向相應的準線作垂線AA'，BB'，
則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴

|AF|+|BF|

2

=

|AA′|+|BB′|

2

 • e．
設以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準線的距離為d，即有r=de，
橢圓的離心率  0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準線相離；拋物線的離心率 e=1，此時r=d，圓M與準線相切；
雙曲線的離心率 e＞1，此時r＞d，圓M與準線相交．
故答案為：橢圓、拋物線、雙曲線．

點評：本題考查圓錐曲線的第二定義，梯形的中位線的性質，體現了分類討論的數學思想，得到r=de 是解題的關鍵點．