Question

（2008•鎮江一模）觀察下列算式，猜測由此表提供的一般法則，用適當的數學式子表示它．則這個式子為

（n²-n+1）+[（n²-n+1）+2]+[（n²-n+1）+4]+…+[（n²-n+1）+2（n-1）]=n³．

．

Answer 1

分析：仔細分析前5行式子，總結出規律，由此猜測第n行的式子

解答：解：1=（1²-1+1）=1=1³，
3+5=（2²-2+1）+[（2²-2+1）+2]=8=2³，
7+9+11=27=（3²-3+1）+[（3²-3+1）+2]+[（3²-3+1）+4]=27=3³，
13+15+17+19=（4²-4+1）+[（4²-4+1）+2]+[（4²-4+1）+4]+[（4²-4+1）+6]=64=4³，
21+23+25+27+29=（5²-5+1）+[（5²-5+1）+2]+[（5²-5+1）+4]+[（5²-5+1）+6]+[（5²-5+1）+8]=125=5³，
…
總結規律，得到第n行的式子為：（n²-n+1）+[（n²-n+1）+2]+[（n²-n+1）+4]+…+[（n²-n+1）+2（n-1）]=n³．
故答案為：（n²-n+1）+[（n²-n+1）+2]+[（n²-n+1）+4]+…+[（n²-n+1）+2（n-1）]=n³．

點評：本題考查歸納推理的應用，是基礎題．解題時要注意式子的結構特征以及數字特征，以便尋找出規律．