Question

已知等差數列{a_n}，定義f_n（x）=a+a₁x+…+a_nxⁿ，n∈N^*．若對任意的n∈N^*，滿足：y=f_n（x）的圖象經過點（1，n²）．求數{a_n}的通式公式．

Answer 1

【答案】分析：由題意知f_n（1）=n²，a+a₁+a₂+…+a_n=n²．S_n=n²-a，a_n=S_n-S_n-1=2n-1．所以a_n=2n-1 （n≥1）．
解答：解：由題意得f_n（1）=n²則a+a₁+a₂+…+a_n=n²
令 S_n=a₁+a₂+…+a_n=n²-a
n≥2 時     a_n=S_n-S_n-1=2n-1
又∵{a_n}為等差數列 a₂=3    a₁=3-2=1  且a₁+a=1∴a=0
∴{a_n}通項公式為 a_n=2n-1 （n≥1）
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．