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設橢圓 $數學公式$ 的左焦點為F₁（-2，0），左準線l₁與x軸交于點N（-3，0），過N點作直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過點F₁，試求直線l的方程．

解：（1）c=2， $\text{[math]}$
∴橢圓方程為 $\text{[math]}$ （4分）
（2）當直線AB⊥x軸時，
與橢圓無公共點，∴可設AB的方程為y=k（x+3）
由 $\text{[math]}$
即（3k²+1）x²+18k²x+27k²-6=0①
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則有 $\text{[math]}$ （4分）
依題設有， $\text{[math]}$
即（x₁+2）（x₂+2）+y₁y₂=0（2分）x₁x₂+2（x₁+x₂）+4+k²[x₁x₂+3（x₁+x₂）+9]=0（k²+1）x₁x₂+（3k²+2）（x₁+x₂）+9k²+4=0 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （4分）
將 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 時問題的解
∴AB的方程為 $\text{[math]}$ （2分）
分析：（1）根據題設知c=2， $\text{[math]}$ ，由此能求出橢圓方程．
（2）當直線AB⊥x軸時，設AB的方程為y=k（x+3），由 $\text{[math]}$ ，然后由韋達定理結合題設條件進行求解．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的綜合運用，解題時要認真審題，合理地進行等價轉化，注意挖掘題設中的隱含條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓

=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為

，焦距為2，求線段AB的長；
（2）在（1）的橢圓中，設橢圓的左焦點為F₁，求△ABF₁的面積．

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科目：高中數學 來源：河北省正定中學高三下學期第二次考試數學（理） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．