Question

設計一種方法求的值.

Answer 1

見解析

解法一：如圖，在等腰△ABC中，，，的角平分線交AC于D，設BC＝1，AB＝x，利用此圖來求.

易知△ABC與△BCD相似，故，即，解得.
△ABC中，由余弦定理，；
解法二：（用二倍角公式構造方程，解方程）
，即，
設，則，可化為，
，因，故，
，因，故，
（舍去），故.