Question

在三棱錐A-BCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形
（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形．

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位線的性質，根據平行四邊形的判斷方法，即可得到結論；
（2）利用有一組鄰邊相等的平行四邊形，可證結論．

解答：證明：（1）∵E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
∴EF∥AC，GH∥AC，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC
∴EF∥GH，EF=GH
∴四邊形EFGH是平行四邊形
（2）若AC=BD，則EF=EH，
∵四邊形EFGH是平行四邊形
∴四邊形EFGH為菱形．

點評：本題考查證明四邊形是平行四邊形與菱形，解題的關鍵是利用三角形中位線的性質，平行四邊形的判斷方法進行證明．