Question

已知實數x，y滿足

x+y≤10 3x+y≤18 x≥0 y≥0

，求當x和y為何值時？目標函數 z=2x+y+4的值最大，并求出此最大值．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，確定目標函數z=2x+3y+4經過的位置，即可求出目標函數取得的最值即可．

解答：解：實數x，y滿足

x+y≤10 3x+y≤18 x≥0 y≥0

，表示的可行域如圖：
目標函數 z=2x+y+4，經過可行域內

x+y=10 3x+y=18

的交點M（4，6）時，
即x=4，y=6時
目標函數取得最大值，2×4+6+4=18．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，有時利用函數的幾何意義，有時將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解，是常用的一種方法．