Question

設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用奇函數的定義、函數滿足的性質轉化求解函數在特定自變量處的函數值是解決本題的關鍵．利用函數的性質尋找并建立所求的函數值與已知函數值之間的關系，用到賦值法．
解答：解：由f（1）=，
對f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=-1，
得f（1）=f（-1）+f（2）．
又∵f（x）為奇函數，
∴f（-1）=-f（1）．
于是f（2）=2f（1）=1；
令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，
于是f（5）=f（3）+f（2）=．
故選：C．
點評：本題考查抽象函數求值的方法，考查函數性質在求函數值中的應用，考查了抽象函數求函數值的賦值法．靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關鍵，考查學生的轉化與化歸思想．