Question

求實數的取值范圍，使關于的方程

⑴有兩個實根，且一個比2大，一個比2小；

⑵有兩個實數根，且都比1大；

⑶有兩實數根，，且滿足；

⑷至少有一個正根．

Answer 1

（1）（2）  （3）   （4）

解析:

設，它的圖象是一條開口向上的拋物線．

⑴如果函數在時的值小于零，那么拋物線就一定和軸有兩個不同的交點，而且交點的橫坐標一個比2大，一個比2小，于是由，即，使得．

⑵兩個根都比1大的條件是

即

解得．

⑶兩實數根，滿足的條件是

即

解得．

⑷方程至少有一個正根有三種可能：

（Ⅰ）有兩個正根，此時應有

即

．

（Ⅱ）有一個正根，一個負根，此時應有，解得．

（Ⅲ）有一個正根，另一根為零，此時利用韋達定理可知

，

綜合上述三種情況，得．