Question

若f（x）sinx是周期為π的奇函數，則f（x）可以是（　　）

• A、sinx
• B、cosx
• C、sin2x
• D、cos2x

Answer 1

分析：分別把四個選項中的值代入f（x）sinx，逐一進行驗證，求得f（x）=sinx，則f（x）sinx=sin²x為偶函數，排除A；f（x）=sin2x，則f（x）sinx=2cosxsin²x，為偶函數，排除C；f（x）=cos2x，則f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不為π排除D，f（x）=cosx，則f（x）sinx=

1

2

sin2x，奇函數且周期為

2π

2

，符合題意．

解答：解：若f（x）=sinx，則f（x）sinx=sin²x為偶函數，不符合題意．
若f（x）=cosx，則f（x）sinx=

1

2

sin2x，奇函數且周期為

2π

2

，符合題意．
若f（x）=sin2x，則f（x）sinx=2cosxsin²x，為偶函數，不符合題意．
若f（x）=cos2x，則f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不為π不符合題意．
故選B

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．考查了學生綜合分析問題的能力．