Question

（本題滿分16分）已知數列中，，，其前項和滿足 （）．
（1）求數列的通項公式；
（2）設（），試確定非零整數的值，使得對任意，都有成立．

Answer 1

解：（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴．  （6分）
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．                                       （10分）
（ⅰ）當為奇數時，即恒成立，
當且僅當時，有最小值為1，
∴．                                                      （12分）
（ⅱ）當為偶數時，即恒成立，
當且僅當時，有最大值，
∴．                                                    （14分）
即，又為非零整數，則．                     
綜上所述，存在，使得對任意，都有         （16分）

略