Question

（2008•奉賢區模擬）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°，D為B₁C₁的中點，求異面直線AB₁與CD所成角的大小．

Answer 1

分析：要求異面直線AB₁與CD所成角，根據異面直線所成的角的定義，去BC中點E，連接B₁E，易知B₁E∥CD，找出異面直線所成的角，解△AB₁E即可求得結果．

解答：解：取BC中點E，連接B₁E，得B₁ECD為平行四邊形
∵B₁E∥CD
∴∠AB₁E為異面直線AB₁與CD所成的角．
在△ABC中，BC=4

2

連接AE，在△AB₁E中，AB₁=4

2

，AE=2

2

，B₁E=2

6

，
則cos∠AB₁E=

AB12+B1E2-AE2

2•AB1•B1E

=

32+24-8

2•4 2 •2 6

=

3

2

∴異面直線AB₁與CD所成角的大小為30°．

點評：本題考查異面直線所成的角，通常采取平移的方法求解，中點連是常作輔助線，體現了轉化的數學思想方法，屬中檔題．