Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²-4|x|+3，x∈R．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，并化為分段函數(shù)，
（2）描點(diǎn)作圖即可，
（3）直接由圖象可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
且f（-x）=（-x）²-4|-x|+3=x²-4|x|+3
=f（x）
故函數(shù)為偶函數(shù)；
$f（x）={x^2}-4|x|+3=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，x＞0\\{x^2}+4x+3，x＜0\end{array}\right.$；
（2）如圖，
（3）由圖象可知單調(diào)增區(qū)間為（-2，0），[2，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），[0，2]．
值域?yàn)閇-1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題．