Question

如圖7,M是△A.BC內一點,且滿足條件+2+3=0,延長CM交A.B于N,令=a.,試用a.表示.

圖7

Answer 1

活動:平面向量基本定理是平面向量的重要定理,它是解決平面向量計算問題的重要工具.由平面向量基本定理,可得到下面兩個推論:

推論1:e₁與e₂是同一平面內的兩個不共線向量,若存在實數λ₁、λ₂,使得λ₁e₁+λ₂e₂=0,則λ₁=λ₂=0.

    推論2:e₁與e₂是同一平面內的兩個不共線向量,若存在實數a.₁,a.₂,b₁,b₂,使得a=a₁e₁+a₂e₂=b₁e₁+b₂e₂,則

解:∵=+,=+,

∴由+2+3=0,得(+)+2(+)+3=0.

∴+3+2+3=0.又∵A.、N、B三點共線,C、M、N三點共線,

由平行向量基本定理,設=λ,=μ,

∴λ+3+2+3μ=0.∴(λ+2)+(3+3μ)=0.

由于和不共線,∴.∴

∴=-=.∴=+=2=2a.

點評:這里選取,作為基底,運用化歸思想,把問題歸結為λ₁e₁+λ₂e₂=0的形式來解決.