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某省高考數(shù)學(xué)閱卷點共有400名閱卷老師,為了高效地完成文、理科數(shù)學(xué)卷的閱卷任務(wù),需將400名閱卷老師分成兩組同時展開閱卷工作,一組完成269捆文科卷,另一組完成475捆理科卷.根據(jù)歷年閱卷經(jīng)驗,文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成,理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成.(假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同,每捆卷的份數(shù)也相同)
(1)如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù),使得全省數(shù)學(xué)閱卷時間最省?
(2)由于今年理科閱卷任務(wù)較重,理科實際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成,在按(1)分配的人數(shù)閱卷4天后,閱卷領(lǐng)導(dǎo)小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷,試問完成全省數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)至少需要多少天?(天數(shù)精確到小數(shù)點后第3位)
(參考數(shù)據(jù):
807
119
≈6.782
95
14
≈6.786
331
99
≈3.343
1013.5
301
≈3.367
分析:(1)根據(jù)一組完成269捆文科卷,另一組完成475捆理科卷,文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成,理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成,可建立函數(shù)關(guān)系式,比較f(119)、f(120),即可求得結(jié)論;
(2)計算文科閱卷時間、理科閱卷時間,比較其大小,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)文科閱卷人數(shù)為x,且x∈N*,則閱卷時間為f(x)=
269×3
x
,x≤119,  
475×4
400-x
,x>119,  

而f(119)=6.782,f(120)=6.786,故f(119)<f(120),
答:當(dāng)文、理科閱卷人數(shù)分別是119,281時,全省閱卷時間最省;
(2)文科閱卷時間為:4+
269×3-119×
1
3
×4×3
99
=7.343

理科閱卷時間為:4+
475×4.5-281×
1
4.5
×4×4.5
301
=7.367

答:全省閱卷時間最短為7.367天.
點評:本題主要考查數(shù)學(xué)建模和解決實際問題的能力,考查運算求解能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)在某省高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且僅有一個選項是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分”,某考生每道題都給出了一個答案,已確定有6道題的答案是正確的,而其余的題目中,有兩道題均可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題可判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)得多少分的可能性最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(1)如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù),使得全省數(shù)學(xué)閱卷時間最省?
(2)由于今年理科閱卷任務(wù)較重,理科實際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成,在按(1)分配的人數(shù)閱卷4天后,閱卷領(lǐng)導(dǎo)小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷,試問完成全省數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)至少需要多少天?(天數(shù)精確到小數(shù)點后第3位)
(參考數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北模擬 題型:解答題

在某省高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且僅有一個選項是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分”,某考生每道題都給出了一個答案,已確定有6道題的答案是正確的,而其余的題目中,有兩道題均可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題可判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)得多少分的可能性最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

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(1)如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù),使得全省數(shù)學(xué)閱卷時間最省?
(2)由于今年理科閱卷任務(wù)較重,理科實際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成,在按(1)分配的人數(shù)閱卷4天后,閱卷領(lǐng)導(dǎo)小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷,試問完成全省數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)至少需要多少天?(天數(shù)精確到小數(shù)點后第3位)
(參考數(shù)據(jù):

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