Question

已知數列{a_n}滿足an=

1

4n2-1

，則其前n項和為S_n=

n

2n+1

．

Answer 1

分析：由an=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），利用裂項求和即可求解

解答：解：∵an=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴Sn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

故答案為：

n

2n+1

點評：本題主要考查 了數列的裂項求和方法的應用，解題的關鍵是對數列的通項公式的變形