Question

已知函數y=Asin（ωx+ψ）的圖象如圖所示，則函數的解析式為（　　）

• A．y=2sin（2x-

  π

  4

  ）
• B．y=2sin（

  1

  2

  x-

  π

  4

  ）
• C．y=2sin（2x+

  3π

  4

  ）
• D．y=2sin（

  1

  2

  x+

  3π

  4

  ）

Answer 1

分析：由函數的圖象找出周期，利用周期公式求出ω的值，且根據圖象找出函數的最大值，確定出A的值，將求出的ω和A的值代入函數解析式后，再在函數圖象上取一點坐標代入，確定出ψ的值，從而確定出函數的解析式．

解答：解：由函數圖象可得：周期T=

2π

ω

=2[

3π

8

-（-

π

8

）]=π，解得ω=2，
由函數圖象可得函數的最大值為2，則A=2，
所以函數y=2sin（2x+ψ），又（-

π

8

，2）在函數圖象上，
則有2sin（-

π

4

+ψ）=2，即-

π

4

+ψ=

π

2

，解得ψ=

3π

4

，
則函數解析式為y=2sin（2x+

3π

4

）．
故選C

點評：此題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數形結合的思想，要求學生借助圖形，提取有用的信息來解決問題，本題有用的信息為：函數的周期及函數的最值，根據此信息確定出A，ω及ψ的值是解本題的關鍵．