Question

在8×8的方格棋盤中，取出一個由3個小方格組成的“L形”（如圖），共有

196

種不同的取法．

Answer 1

分析：一個由四個小方格組成的“田”字形中可以取出4個“L”形，而“田”字形中心是橫線與縱線的交點，
棋盤內的交點數共有（9-2）×（9-2）=49（個），由此可得結論．

解答：解：一個由四個小方格組成的“田”字形中可以取出4個“L”形，因此我們只需考察棋盤上可以取出
多少個“田”字形．
由于每個“田”字形的中心是棋盤內橫線與縱線的一個交點（不包括邊界點）；
反過來，每個位于棋盤內部的交點，它四周的小方格恰好形成一個“田”字形圖案，
因此，映射f：“田”字形→“田”字形中心，它是棋盤上所有可取出的小方格組成的“田”形
集合到棋盤內每個橫線與縱線的交點集的雙射（一一映射）．
易知，棋盤內的交點數共有（9-2）×（9-2）=49（個），
所以棋盤上可取出49個“田”字形．而一個“田”字形對應著4個“L”形，
故棋盤上共可取出49×4=196個“L”形，
故答案為 196．

點評：本題主要考查兩個基本原理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．