Question

設P為曲線C：y=x²+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，則點P橫坐標的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：切線的斜率k=tanθ∈[0，1]．設切點為P（x₀，y₀），k=y′|_x=x0=2x₀+2，上此可知點P橫坐標的取值范圍．

解答：解：∵切線的斜率k=tanθ∈[tan0，tan

π

4

]=[0，1]．
設切點為P（x₀，y₀），于是k=y′|_x=x0=2x₀+2，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]．
答案[-1，-

1

2

]

點評：本題考查圓錐曲線的基本性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．