Question

我們把形如y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數”．若當a=1，b=1時的囧函數與函數y=lg|x|的交點個數為n個，則n=

4

．

Answer 1

分析：求出當a=1，b=1時的囧函數的表達式，畫出囧函數的圖象，再在同一個坐標系中畫出函數y=lg|x|的圖象，利用圖象的交點個數，推出n即可．

解答：解：由題意y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)，此函數是偶函數，
當a=b=1時，
則y=

1

|x|-1

，畫出這個函數的圖象，如圖綠色的曲線，再畫出函數y=lg|x|的圖象（黑色的曲線），
由圖可知當a=1，b=1時的囧函數與函數y=lg|x|的交點個數為4個，
故答案為：4．

點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象的應用，函數的基本性質的應用，考查數形結合思想．