Question

已知集合M有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，那么M∪N中至多有________個(gè)元素．

Answer 1

5
分析：利用若集合中含n個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是2ⁿ-1，求出M，N中元素的個(gè)數(shù)，求出它們的并集中元素的個(gè)數(shù)．
解答：據(jù)集合子集個(gè)數(shù)公式
設(shè)M中含m個(gè)元素；N中含n個(gè)元素
則有2^m-1=3，2ⁿ-1=7
解得m=2，n=3
所以M∪N中至多有5個(gè)元素
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查一個(gè)集合含子集的個(gè)數(shù)與集合中元素的個(gè)數(shù)有關(guān)．若集合中含n個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是2ⁿ-1．