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已知,

.

(Ⅰ)當時,求處的切線方程;

(Ⅱ)當時,設所對應的自變量取值區間的長度為(閉區間的長度定義為),試求的最大值;

,當時,取得最大值為,


解析:

解: (Ⅰ)當時,.

因為當時,,,

,

所以當時,,且……………………(5分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

………………………………………………(8分)

   (Ⅱ) 因為,所以,則

①  時,因為,,

所以由,解得,

從而當時, …………………………(10分)

②  當時,因為,,

所以由,解得,

從而當時, ………………………(12分)

③當時,因為,

從而 一定不成立…………………………………………(14分)

綜上得,當且僅當時,,

 

從而當時,取得最大值為……………………………………(16分)

練習冊系列答案
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