Question

【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質健康水平，培養拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯賽．為迎接此次聯賽，甲中學選拔了20名學生組成集訓隊，現統計了這20名學生的身高，記錄入如表：（設ξ為隨機變量）

身高（cm）	168	174	175	176	178	182	185	188
人數	1	2	4	3	5	1	3	1

（1）請計算這20名學生的身高的中位數、眾數，并補充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A，B，C，D，現從這四名學生選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A入選門將的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由20名學生的身高統計表，得到這20名學生的身高的中位數為177cm，眾數為178cm，

莖葉圖為：

（2）解：正副門將的所有可能情況為：

（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），（A，D），（D，A），（B，C），（C，B），（B，D），（D，B），（C，D），（D，C），

共12種，

其中，學生A入選正門獎的（A，B），（A，C），（A，D）3種可能，

∴學生A入選正門將的概率為

【解析】（1）由20名學生的身高統計表，能求出這20名學生的身高的中位數為、眾數并能作出莖葉圖．（2）利用列舉法求出正副門將的所有可能情況和學生A入選正門獎的有多少種可能，由此能求出學生A入選正門將的概率．
【考點精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．