已知三棱柱
，
平面
，
，
，四邊形
為正方形，
分別為
中點(diǎn)．
（1）求證：
∥面
；
（2）求二面角
—
—
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方體
的邊長為2，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，在五棱錐
中，
為棱
的中點(diǎn)，平面
與棱
，
分別交于
，
.
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面所成角的大小，并求線段
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，底面
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
（1）求證：
平面；
（2）求平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝
，點(diǎn)M，N分別在線段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為
，求線段MN的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，直線
平面
，且
，又點(diǎn)
，
，
分別是線段
，
，
的中點(diǎn)，且點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明：直線
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將
沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
.
（1） 證明:
//平面
;
（2） 證明:平面
;
（3）當(dāng)
時(shí)，求三棱錐的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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中
、
分別是
、
的中點(diǎn)
平面
平面
，
，
，
，
，
，
，
的一個(gè)法向量
的一個(gè)法向量為
即
.
的余弦值是