已知
（Ⅰ）求函數(shù)
上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切
，都有
成立.
輕巧奪冠周測(cè)月考直通名校系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對(duì)一切的
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）證明對(duì)一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當(dāng)
時(shí)，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
，當(dāng)
，即
時(shí)，
，
第二問中，
，則
設(shè)
，
則
，
單調(diào)遞增，
，
，單調(diào)遞減，
，因?yàn)閷?duì)一切，
恒成立，
第三問中問題等價(jià)于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得
設(shè)
，，則
，易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有
成立
解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，
…………4分
（2），則設(shè)，
則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價(jià)于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得
設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊三縣高三階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
（1）求函數(shù)
上的最小值；
（2）對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知
（1）求函數(shù)
上的最小值；
（2）對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
(理) 已知
（1）求函數(shù)
上的最小值；
（2）對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切
，都有
成立.
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單調(diào)遞減，當(dāng)
單調(diào)遞增
所以函數(shù)
，則
， 
，則
，
單調(diào)遞減， 
單調(diào)遞增，
，對(duì)一切
恒成立，所以
；
， 
的最小值是
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取到，
，則
，易知
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取到， 
，都有
成立 