Question

經過曲線f（x）=x²（x-2）+1上點（1，f（x））處的切線方程為

1. A.
   x+2y-1=0
2. B.
   2x+y-1=0
3. C.
   x-y+1=0
4. D.
   x+y-1=0

Answer 1

D
分析：已知曲線f（x）=x²（x-2）+1，對其進行求導，求出其在點x=1處的斜率，從而求出其切線方程．
解答：∵曲線f（x）=x²（x-2）+1=x³-2x²+1，
∴f′（x）=3x²-4x，
即有f′（1）=3-4=-1，
∵f（1）=0，過點（1，0），其斜率為k=-1，
∴經過曲線f（x）=x²（x-2）+1上點（1，f（x））處的切線方程為：y-0=-1（x-1），
∴x+y-1=0，
故選D．
點評：此題主要考查利用導數求曲線上莫點切線方程，解此題的關鍵是對f（x）能夠正確求導，此題是一道基礎題．