Question

已知定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數，則當時，不等式的解集為（    ）

A．    B．   C．          D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：：∵定義在R上的奇函數滿足，

令x=x－4代入得f(x－8)=－f(x－4)=f(x)，

令x=x+8)代入上式得f(x)=f(x+8)，

∴函數f(x)為最小正周期是8的周期函數，

∵在區間[0，2]上是增函數，∴在區間[－2，0]上是增函數，在區間[－4，－2]上是減函數，

在區間[2，4]上是減函數，

即在區間[－4,4]上是函數f(x)的一個周期的圖象，

∵xf‘（x）＜0，即x與f'(x)符號相反，

∴xf‘（x）＜0的解集為（－2，0）或（2，4），故選A。

考點：函數的奇偶性、單調性、周期性，應用導數研究函數的單調性。

點評：中檔題，此類問題十分典型，利用數形結合思想，認識函數的性質，進一步確定不等式的解集。