Question

有下列命題：
①在函數y=cos（x-）cos（x+）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數y=log₂|3x-m|的圖象關于直線x=對稱，則；
③關于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個實數根，則實數a=1；
④已知命題p：?x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
其中真命題的序號是_    ．

Answer 1

【答案】分析：①由y=cos（x-）cos（x+）=，能求出在它的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離；②由函數y=log₂|3x-m|的圖象關于直線x=對稱，知log₂|3x-m|=log₂|3（1-x）-m|，由此能求出m；③關于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個實數根，則實數a=1，或a=0；④已知命題p：?x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
解答：解：①∵y=cos（x-）cos（x+）=sin（x+）cos（x+）==，
∴在它的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為，故①不正確；
②∵函數y=log₂|3x-m|的圖象關于直線x=對稱，
∴log₂|3x-m|=log₂|3（1-x）-m|，
解得m=，故②正確；
③關于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個實數根，則實數a=1，或a=0，故③錯誤；
④已知命題p：?x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：?x∈R，使得sinx＞1，故④正確．
故答案為：②④．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．