Question

已知點(diǎn)P（x，y），Q（1，0），且實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+2y-7≤0 x-2y+1≤0 x≥1

，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的最小值是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  10

  10

• C．

  5

  5

• D．

  3 13

  13

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，通過

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的幾何意義，確定P的位置，通過轉(zhuǎn)化求出結(jié)果即可．

解答：解：畫出約束條件

x+2y-7≤0 x-2y+1≤0 x≥1

表示的可行域，如圖：

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的幾何意義是兩個向量夾角的余弦值，
顯然P為

x+2y-7=0 x=1

的交點(diǎn)時

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的值最小．
解得P（1，3），
cos∠POQ=

1

1+32

=

10

10

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，向量表達(dá)式的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力．