Question

過拋物線x²=4y的焦點F作與y軸垂直的直線與拋物線相交于點P，則拋物線在點P處的切線l的方程為

x-y-1=0或x+y+1=0

．

Answer 1

分析：求出點P的坐標，求出拋物線在點P的導數，即得該點切線的斜率，用點斜式求得在點P的切線的方程．

解答：解：拋物線x²=4y的焦點F（1，0），與y軸垂直的直線為 y=1，故點P的坐標為（-2，1），或（2，1），
當點P的坐標為（-2，1）時，切線的斜率為 f′（-2）=-1，切線方程為 y-1=-1（x+2），即x+y+1=0．
當點P的坐標為（2，1）時，切線的斜率為 f′（2）=1，切線方程為 y-1=1（x-2），即x-y-1=0．
故答案為x-y-1=0或x+y+1=0．

點評：本題考查導數與切線斜率的關系，用點斜式求直線的方程，求出切線斜率是解題的關鍵．