Question

不等式x²-2|x|-3＞0的解集為

（-∞，-3）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=|x|，化原不等式為關于t的一元二次不等式：t²-2t-3＞0，解得t＞3（舍負），從而得出|x|＞3，解之即可得到原不等式的解集．

解答：解：令t=|x|，將原不等式化為t²-2t-3＞0，
將不等式t²-2t-3＞0化簡，
得（t+1）（t-3）＞0，
∵t=|x|≥0，得到t+1＞0，
∴t-3＞0，可得t＞3，
即|x|＞3，解之得x＜-3或x＞3，
得原不等式的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（3，+∞）

點評：本題給出含有絕對值的一元二次不等式，求不等式的解集．著重考查了一元二次不等式的解法與絕對值不等式的解法等知識，屬于基礎題．