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如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為.過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A'、B',若AB=12,則A'B'=( )

A.4
B.6
C.8
D.9
【答案】分析:連接AB′,A′B,由已知中A'、B'分別為過A、B向兩平面交線所作的垂線的垂足,故AB與兩平面α、β所成的角分別為∠BAB′,∠ABA′,再由已知中AB=12,分別求出BB′,A′B的長,解三角形ABB′,即可求出A'B'的長.
解答:解:連接AB′,A′B,如下圖所示:

∵AB與兩平面α、β所成的角分別為
即∠BAB′=,∠ABA′=
又∵AB=12
∴BB′=6,A′B=6
∴A′B′==6
故選B
點評:本題考查的知識點是空間兩點之間的距離,其中根據已知條件及線面夾角的定義,分別求出BB′,A′B的長,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=3,頂角為120°,D是BC邊上一點,且BD=1.把△ADC沿AD折起,使得平面CAD⊥平面ABD,連接BC形成三棱錐C-ABD.
(Ⅰ) ①求證:AC⊥平面ABD;②求三棱錐C-ABD的體積;
(Ⅱ) 求AC與平面BCD所成的角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
π
6
,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,求A′B′的長度.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖(1)直線l∥AB,且與CA,CB分別相交于點E,F,EF與AB間的距離是d,點P是線段EF上任意一點,Q是線段AB上任意一點,則|PQ|的最小值等于d.類比上述結論我們可以得到:在圖(2)中,平面α∥平面ABC,且與DA,DB,DC分別相交于點E,F,G,平面α與平面ABC間的距離是m,
a,b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
或P,Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點,則P,Q間距離的最小值是m.
a,b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
或P,Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點,則P,Q間距離的最小值是m.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•威海二模)如圖1,在梯形ABCD中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,將四邊形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如圖2,連結AD,AC.設M是AB上的動點.
(Ⅰ)若M為AB中點,求證:ME∥平面ADC;
(Ⅱ)若AM=
13
AB
,求三棱錐M-ADC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,平面平面,點EFO分別為線段PAPBAC的中點,點G是線段CO的中點,

求證:   (Ⅰ)平面

(Ⅱ)∥平面

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