Question

若直線通過點M（cosα，sinα），則（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得（bcosα+asinα）²=a²b²，再利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），化簡可得．
解答：解：若直線通過點M（cosα，sinα），則 ，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）²=a²b²．
∵（bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α）=（a²+b²），
∴a²b²≤（a²+b²），∴，
故選D．
點評：本題考查恒過定點的直線，不等式性質的應用，利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），是解題的難點．