【題目】橢圓
的左、右焦點為
，離心率為
，已知過
軸上一點
作一條直線
：
，交橢圓于
兩點，且
的周長最大值為8.
（1）求橢圓方程；
（2）以點
為圓心，半徑為
的圓的方程為
.過
的中點
作圓的切線
，
為切點，連接
，證明：當
取最大值時，點
在短軸上（不包括短軸端點及原點）.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）利用三角形的周長的最大值結(jié)合橢圓的定義，求出a，利用離心率求解c，然后求出b，即可得到橢圓方程．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立
，利用韋達定理，結(jié)合△＞0得m2＜4k2+2，求出C的坐標，求出|NC|，|NE|，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最大值，推出m的范圍．
解：（1）由題意得
，
∴
∵
，∴
，∴
，
∴所求橢圓方程為.
（2）設(shè)
，聯(lián)立
得
，
由
得
（*），且
，∴
∴
∵以點
為圓心，
為半徑的圓的方程為
，∴
，
∴
，整理得
∵
，∴
令
，
∴
，∴
令
，則
，
∴
在
上單調(diào)遞增，∴
，當且僅當
時等號成立，
此時
取得最大值，且
，
∴
，∴
且
，
∴點
在短軸上（不包括短軸端點及原點）.
勵耘書業(yè)暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
），定義域均為
．
（1）若當
時，
的最小值與
的最小值的和為
，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，定義域為．
①若
，求實數(shù)的值；
②設(shè)函數(shù)
，定義域為
．若對于任意的
，總能找到一個實數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象，向右平移
個單位長度，再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)
，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
D. 
是函數(shù)的一條對稱軸
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有( )
(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;
(2)集合
與集合
是同一個集合;
(3) 
這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)任何集合至少有兩個子集.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）當
時，記函數(shù)
的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為
，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為
，證明：
．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在
軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列的定義可用數(shù)學符號語言描述為________,其中
，其通項公式
_________,
__________=_________,等差數(shù)列中，若
則________(
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，對于任意的
，都有
且當
時，
，若
.
(1)求證：為奇函數(shù)；
(2)求證: 是上的減函數(shù)；
(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的值域.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為
，乙每次通過的概率為
，且甲乙每次是否通過相互獨立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；
(Ⅱ)記
為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
是偶函數(shù)，
(1) 求
的值；
(2)當
時，設(shè)
，若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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