Question

如圖，在直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面對角線BD與各條棱長都相等，則二面角B₁-AC-B的大小為________．

Answer 1

arctan2
分析：由已知中，直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面對角線BD與各條棱長都相等，根據二面角的定義，我們可得∠B₁OB即為二面角B₁-AC-B的平面角，解Rt△B₁OB，即可求出二面角B₁-AC-B的大小．
解答：連接AC交BD于O，連接B₁O
由直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面對角線BD與各條棱長都相等
可得AC⊥B₁O，且AC⊥BO
故∠B₁OB即為二面角B₁-AC-B的平面角，
設對角線BD與各條棱長都為1
則在Rt△B₁OB中，B₁B=1，OB=
則tan∠B₁OB=2
故∠B₁OB=arctan2
故答案為：arctan2
點評：本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合問題，其中根據已知條件及二面角的定義，確定∠B₁OB即為二面角B₁-AC-B的平面角，是解答本題的關鍵．