Question

已知A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量

AB

在

CD

方向上的投影為

3 2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)點的坐標(biāo)，分別算出

CD

=（5，5）、

AB

=（2，1），從而算出

AB

•

CD

=15且|

CD

|=5

2

．再利用向量投影的公式加以計算，即可得到向量

AB

在

CD

方向上的投影的值．

解答：解：∵C（-2，-1），D（3，4），∴

CD

=

OD

-

OB

=（5，5），
同理可得

AB

=

OB

-

OA

=（2，1），
∴

AB

•

CD

=5×2+5×1=15，

|CD|

=

5 2+5 2

=5

2

設(shè)

AB

、

CD

的夾角為α，
則向量

AB

在

CD

方向上的投影為|

AB

|cosα=

AB • CD

|CD|

=

15

5 2

=

3 2

2

故答案為：

3 2

2

點評：本題給出A、B、C、D各點的坐標(biāo)，求向量

AB

在

CD

方向上的投影．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積的公式及其運算性質(zhì)和向量投影的概念等知識，屬于中檔題．