Question

美國男子籃球職業聯賽（NBA）是美國四大職業聯賽之一，吸引了全世界無數的球迷．下表列出了NBA巨星科比在本賽季前六場比賽的技術統計指標，每場比賽包括“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”以及“蓋帽”五項．
（Ⅰ）寫出科比在這六場比賽中得分的眾數和中位數，并計算其平均得分；
（Ⅱ）若在“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”和“蓋帽”這五項技術統計中有任意三項均達到或超過10，則稱這個運動員在比賽中拿到“三雙”，按表中所出現“三雙”的頻率計算，在本賽季一共66場常規賽中，科比大概能拿到多少次“三雙”？

場次	得分	籃板	助攻	搶斷	蓋帽
1	28	7	6	2	2
2	29	5	7	2	2
3	28	10	5	1	1
4	28	4	6	1	1
5	37	11	10	3	3
6	30	8	8	1	4

（Ⅲ）若從這六場比賽中任意抽取兩場比賽作進一步的技術統計分析，則抽到得分不低于29分且蓋帽數不低于2次的概率為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圖表得到科比在這六場比賽中得分數據，根據眾數、中位數、平均數的概念求得這組數據的眾數和中位數和平均數；
（Ⅱ）由圖表得到這個運動員在前六場比賽中拿到“三雙”的頻率，直接乘以66即可得到在本賽季一共66場常規賽中，科比大概能拿到的“三雙”數；
（Ⅲ）求出從這六場比賽中任意抽取兩場比賽的事件總數，求出抽取的兩次均得分不低于29分且蓋帽數不低于2次的事件個數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由圖表得到科比在這六場比賽中得分數據分別為：28，29，28，28，37，30．
則得分的眾數為：28，
數據由小到大的排列是：28，28，28，29，30，37．所以中位數為：29.5．
平均數為：

.

x

=

1

6

(28+29+28+28+37+30)=30；
（Ⅱ）在這六場比賽中，科比只在第五場比賽中拿到了“三雙”，故其頻率為

1

6

，那么在本賽季66場常規賽中，科比可能拿到

1

6

×66=11場“三雙”．
（Ⅲ）從這六場比賽中任意抽取兩場比賽的基本事件數為

C

2 6

=15種．
而滿足得分不低于29（分）且蓋帽數不低于2次的比賽是第2，第5和第6場共三場，從這三場中抽取兩場的方法有

C

2 3

=3種
從而p得分不低于29（分）且蓋帽不低于2次的概率p=

3

15

=

1

5

．

點評：本題考查了眾數、中位數與平均數的求法，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎題．