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已知，數列{a_n}的首項a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設，數列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2012的最小正整數n．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•濟南一模）已知：數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3且當n≥2n∈N₊滿足S_n-1是a_n與-3的等差中項．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求數列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{a_n}的前n項和S_n滿足Sn=

(a n+2)2（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=

an•an+1

，（n∈N^*）且數列{b_n}的前n項和為T_n，如果T_n＜m²-m-5對一切n∈N^*成立，求正數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個數列{a_n}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數列的前n項的和為S_n．
（1）若f（k）=2^k-1，求S₁₀₀；
（2）若f（k）=2k-1，求S₂₀₁₁．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₁=1，當n∈N⁺時，S_n=a_n-n-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想a_n，并用數學歸納法證明你的猜想；
（3）已知

lim

n→∞

an+1+(a+1)n

，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數列{a_n}的前n項和為Sn，且有Sn=

(an+1)2，數列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首項為1，公比為

的等比數列．
（1）求證數列{a_n}是等差數列；
（2）若c_n=a_n•（2-b_n），求數列{c_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）條件下，是否存在常數λ，使得數列(

Tn+λ

an+2

)為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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