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“ab<0”是“曲線ax2+by2=1為雙曲線”的(  )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件

C

解析考點:雙曲線的定義;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
分析:先將曲線ax2+by2=1化成 + =1,再觀察它表示雙曲線時,a,b的符號規律,最后看看由:“ab<0”誰推出誰的問題.
解:一方面,由ab<0,得a>0,b<0或a<0,b>0.
由此可知a與b符號相反,則方程表示雙曲線,
反之另一方面,曲線ax2+by2=1化成+ =1
它表示雙曲線時,必有ab<0,故反之亦然.
故選C.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為

A. B. C. D.

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設雙曲線的半焦距為,直線兩點.已知原點到
直線的距離為,則雙曲線的離心率為(   )

A.2 B.2或 C. D. 

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雙曲線與橢圓共焦點,且一條漸近線方程是,則此雙曲
線方程為(   )
A      B        C      D

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漸近線是且過點,則雙曲線的標準方程是(  )

A.B.C.D.

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已知兩定點F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則動點P的軌跡是(  )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段

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設橢圓雙曲線拋物線
的離心率分別為,則

A.B.
C.D.關系不確定

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.在中,已知,且,則的軌跡方程是(   )

A.B.C.D.

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