Question

已知拋物線的焦點為F，準線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點，若|MN|=|NF|，則|MF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：作N到準線的垂線NH交準線于H點．根據拋物線的定義可知|NH|=|NF|，進而根據|NM|=|NH|判斷出∠NMH，進而推斷出∠FMO，求得|MF|=|FO|，利用拋物線的方程求得|FO|，則|MF|可求．
解答：解：作N到準線的垂線NH交準線于H點．
根據拋物線的定義可知|NH|=|NF|，
所以在△NOM中，|NM|=|NH|，所以∠NMH=45°．
所以在△MFO（O為準線與y軸交點）中，∠FMO=45°，
所以|MF|=|FO|．而|FO|即為準焦距為1．
所以|MF|=
故答案為：
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了考生對拋物線定義的應用和數形結合思想的運用．