Question

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.

Answer 1

⑴詳見解析;⑵詳見解析

解析試題分析：⑴要證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，根據(jù)題中四邊形中的條件，不難求得，又由題中已知條件，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理就可證得，進(jìn)而得證; ⑵要證明，根據(jù)線面平行的判定定理，可轉(zhuǎn)化為證明線線平行，結(jié)合題中條件可證，在四形中，由并在三角形中結(jié)合余弦定理可求出和，即可證得，問題得證．
試題解析：⑴在四邊形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/a/1eoue4.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，     2分
又平面平面，且平面平面，
平面，所以平面，               4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/9/qk56k.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．               7分
⑵在三角形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/5/1zqtu2.png" style="vertical-align:middle;" />，且為中點(diǎn)，所以，  9分
又因?yàn)樵谒倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/e/1u1a04.png" style="vertical-align:middle;" />中，，，
所以，，所以，所以，   12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/a/ncv1k3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面． 14分
考點(diǎn)：1.線線，線面平行;2.線面，面面垂直;3.余弦定理的運(yùn)用