Question

命題p：tan（A+B）=0是命題q：tanA+tanB=0的______條件．

Answer 1

因為當A，B≠

π

2

+kπ且tanAtanB≠1時，有tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

，
若命題p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=

π

2

，滿足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，
反之，若tanA+tanB=0，則有A，B≠

π

2

+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

成立，
所以tan（A+B）=0；
所以p是q的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分