Question

觀察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

......

則第______行的各數之和等于.

 

Answer 1

【答案】

1006 

【解析】解：由題意及所給的數據排放規律如下：

①第一行一個數字就是1；第二行3個數字，構成以2為首項，以1為公差的等差數列；第三行5個數字，構成以3為首項，以1為公差的等差數列…

②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…

③所給的圖形中的第一列構成以1為首項，以1為公差的等差數列；

④有圖形可以知道第n行構成以n為首項，以1為公差的等差數列，有等差數列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數；

由以上的規律及等差數列的知識可以設第n行的所有數的和為2011²，

即，解得n=1006