Question

為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

　 （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？（2）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

Answer 1

解：設AN的長為x米(x>2)

∵   ∴∴ 

   （I）由S_AMPN>32得，

∵

∴，即AN長的取值范圍是

   （Ⅱ）令

∴當上單調遞增，   

∴函數上也單調遞增

∴當x＝6時，取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米）

此時|AN|＝6米，|AM|＝4．5米

答：當AM、AN的長度分別是4．5米，6米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米．